Cho hàm số y=\(\sqrt{x+m-1}+\sqrt{m-3x}\).Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định là R.
Cho hàm số y=\(\sqrt{x+m-1}+\sqrt{m-3x}\).Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định là R.
Bài 1: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m+10\right)x^2-2\left(m-2\right)x+1}\)có tập xác định D= R
Bài 2:Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(y=1-\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+2-2m}\)có tập xác định là R?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sinx)(x- m- 3)(x- \(\sqrt{9-m^2}\) )3 ∀x∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =f(x) đạt cực tiểu tại x = 0
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số \(y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
b) Gọi S là tập hợp các giá trị m để bất pt \(x^2-2mx+5m-8\le0\) có tập nghiệm là [a;b] sao cho b-a=4. Tổng tất cả phần tử S là
Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y=√ ( m - 2)x^2 - 2( m- 3)x + m - 1 có tập xác định là R
Hàm số xác định \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m-1\ge0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m-1\ge0\)
\(f\left(x\right)\ge0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\4\left(m^2-6m+9\right)-4\left(m^2-3m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m^2+12m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow-12m+28\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{7}{3}\)
\(KL:m\in(2;\dfrac{7}{3}]\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \(\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi \(x^2-2mx-2m+3\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+2m-3\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le1\)
có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=\(\sqrt{x^2-2mx-2m+3}\) có tập xác định là R
Hàm số có tập xác định là R \(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+\left(2m-3\right)\leq0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)\le0\Leftrightarrow-3\le m\le1\).
Các gt nguyên âm của m thoả mãn là : -3; -2; -1.
Vậy có 3 gt nguyên âm của m thoả mãn.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\)
có tập xác định là 1 đoạn trên trục số là
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
[-2020; 2020] để hàm số f(x) = \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+3}}{x^2-2x+m-1}\) có tập xác định là R?
Cho hàm số \(y=\dfrac{2sinx+1}{\sqrt{sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2}}\). Có bao nhiêu giá trị của m thuộc khoảng (-2023;2023) để hàm số xác định với mọi x thuộc R
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
\(sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-cos^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-1>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2m-3\right)t-3m+1< 0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t+1< m\left(2t+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}< m\) (do \(2t+3>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\))
\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}\)
Ta có: \(\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=\dfrac{t^2+t-2+2t+3}{2t+3}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}+1\)
Do \(-1\le t\le1\Rightarrow\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}\le0\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=1\)
\(\Rightarrow m>1\)